Alberto scrive: Continuità e derivabilità di una funzione

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Studiare la continuità e la derivabilita’ della funzione:

f(x)= x^2e^{-\left|x^2 - 2\right|}

 

Risposta dello staff

f(x)=\begin{cases} x^2e^{2-x^2}, & \mbox{se } x< -\sqrt 2 \quad \lor \quad x > \sqrt 2 \\ x^2e^{x^2-2}, & \mbox{se } -\sqrt 2 \leq x \leq \sqrt 2 \end{cases}

 

Continua la lettura di Alberto scrive: Continuità e derivabilità di una funzione

(Questa pagina è stata visualizzata da 61 persone)

Anna scrive: Problema

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
Un camioncino deve trasportare la seguente merce:
3 casse da 13,7 kg
10 scatole da 850 hg
25 da 975 g
25 da 23,381 kg
Se trasporta solo 500 kg alla volta quanti viaggi dovrà fare?

 

Calcoliamo il totale di kg di merce:

casse: 3 * 13,7 \mbox{ kg}=41,1\mbox{ kg}

scatole: 10 * 8,5 \mbox{ kg}=85 \mbox{ kg}

25? : 25* 0,975 \mbox{ kg}=24,375 \mbox{ kg}

25? : 25* 23,381 \mbox{ kg}=584,525 \mbox{ kg}

Peso totale sarà:

(41,1+85+24,375+584,525) \mbox{ kg}=734 \mbox{ kg}

Abbiamo trovato quindi che il furgoncino dovrà fare 2 viaggi!!!

(Questa pagina è stata visualizzata da 50 persone)

Raffaella scrive: Problemi

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
In un triangolo isoscele la base e l’altezza stanno tra loro come 3 sta a 2. Il perimetro misura 16 cm. Determina l’area.

Ponendo h=x, otteniamo:

b=\frac 32x

Ricaviamo il lato del triangolo con il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato dal lato stesso, dall’altezza e da metà base.

l=\sqrt{\frac {9}{16}x^2+x^2}=\sqrt{\frac {25}{16}x^2}=\frac 54x

Di conseguenza ricaviamo l’altezza:

2p=\frac 32x+\frac 54x+\frac 54x= 16\mbox{ cm}

\frac {6+10}{4}x= 16\mbox{ cm}

x= 4\mbox{ cm}

Quindi avremo:

h= 4\mbox{ cm}

b= 6\mbox{ cm}

L’area sarà:

A=\frac {b \cdot h}{2}=\frac {6 \cdot 4}{2}\mbox{ cm}^2=12\mbox{ cm}^2

(Questa pagina è stata visualizzata da 50 persone)

Nicola scrive: Problema su un triangolo

Oggetto: soluzione

Corpo del messaggio:
il perimetro di un triangolo è 27 cm.il lato AB è i 2/3 del lato BC, che è i 3/4 del lato AC. Calcolare le misure dei lati del triangolo.

 

Risposta dello staff

Sapendo che:

AB= \frac 23 BC

Continua la lettura di Nicola scrive: Problema su un triangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 54 persone)

Nik scrive: risoluzione problema

Oggetto: risoluzione problema

Corpo del messaggio:
in un  triangolo isoscele l’altezza relativa alla base è i 2/3 della base stessa e la loro somma è 50 cm. Calcola l’area della superficie del triangolo e la misura del suo perimetro.

 

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

h=\frac 23 b

Continua la lettura di Nik scrive: risoluzione problema

(Questa pagina è stata visualizzata da 49 persone)

Lorena scrive: Circonferenza

Oggetto: la circonferenza

Corpo del messaggio:
Dato il triangolo di vertici a(-4; 3), b(-6;-3),c(0;-5), determina le equazioni delle tangenti alka crf perpendicolari alla retta x-2y-9=0.

Urgente Grazie per l’al’aiuto!!

Non è chiarissima la traccia, ma credo che la circonferenza passi per i 3 vertici del triangolo. Di conseguenza avremo:

x^2+y^2+ax+by+c=0

Ricaviamo l’equazione con il passaggio per i 3 punti:

\begin{cases} 16+9-4a+3b+c=0 \\ 36+9-6a-3b+c=0 \\ 25-5b+c=0\end{cases}

\begin{cases} 25-4a+3b+5b-25=0 \\ 45-6a-3b+5b-25=0 \\ c=5b-25\end{cases}

\begin{cases} 2b-a=0 \\ -6a+2b+20=0 \\ c=5b-25\end{cases}

\begin{cases} a=2b \\ -12b+2b+20=0 \\ c=5b-25\end{cases}

\begin{cases} a=4 \\ b=2 \\ c=-15\end{cases}

L’equazione della circonferenza sarà quindi:

x^2+y^2+4x+2y-15=0.

Le rette perpendicolari alla retta data saranno del tipo:

y=-2x+q

Andando a sostituire nell’equazione della circonferenza e poi ponendo il \Delta=0, otterremo il risultato cercato:

x^2+(2x+q)^2+4x+2(2x+q)-15=0

x^2+4x^2+4xq+q^2+4x+4x+2q-15=0

5x^2+4x(q+2)+q^2+2q-15=0

\frac {\Delta}{4}=4(q+2)^2-5(q^2+2q-15)

\frac {\Delta}{4}=4q^2+16q+16-5q^2-10q+75

\frac {\Delta}{4}=-q^2+22q+75

Poniamo il \Delta=0, e avremo:

q^2-22q-75=0

(q-25)(q+3)=0

e di conseguenza le due rette cercate saranno:

y=-2x+25

y=-2x-3

(Questa pagina è stata visualizzata da 44 persone)

Alessia scrive: Calcolo dei limiti in più variabili

Oggetto: Calcolo dei limiti in più variabili

Corpo del messaggio:
Salve, i problemi per cui vorrei chiedere dei chiarimenti sono il 2.1 e 2.4; non ho capito come riesco a trovare le due rette su cui dovrei fare la restrizione di f(x,y), ovvero come trovo le rette y=x e y=-x nell’es.2.1 e le rette y=x^2 e y=-x^2 nell’es.2.4.Il resto del procedimento è chiaro, vi vorrei chiedere se potete illustrarmi il modo in cui mi ricavo le rette su cui fare la restrizione per provare la non esistenza del limite.Grazie!

Download the PDF file .

Risposta dello staff

2.1)

Prova a considerare il discorso in maniera diversa:

Continua la lettura di Alessia scrive: Calcolo dei limiti in più variabili

(Questa pagina è stata visualizzata da 63 persone)

Domenico scrive: Problemi di geometria

Oggetto: problemi di geometria.

Corpo del messaggio:
Buonasera, sono Domenico
Scusatemi se vi disturbo, mi potete risolvere questi problemi di geometria?

1. 1. Un solido di marmo (ps 2,7) è la somma di un cilindro, alto 2 dm e con il raggio di 5 dm, e di un secondo cilindro sovrapposto al primo e avente l’asse coincidente con quello del primo. Calcola il peso del solido, sapendo che il secondo cilindro ha il raggio di 4 dm ed è alto 15 dm.

2. In un parallelepipedo retto a base quadrata, alto 75 cm e con il perimetro di base di 120 cm, è stata praticata una cavità a forma di cilindro con le due basi poste rispettivamente sulle basi del parallelepipedo. Calcola l’area della superficie e il volume del solido, sapendo che il diametro del cilindro è di 15 cm.

Per favore…… Grazie…..

Risposta dello staff

 

1) Per calcolare il peso del solido, dovremo calcolare i volumi dei due cilindri, sommarli tra di loro e poi moltiplicarli per il peso specifico del solido.

Continua la lettura di Domenico scrive: Problemi di geometria

(Questa pagina è stata visualizzata da 106 persone)

Leandro scrive: Questione di geometria

Oggetto: Questione di geometria

Corpo del messaggio:
Spett. prof., vorrei sapere se per stabilire che un quadrilatero è un parallelogramma oltre a far vedere che i lati opposti sono congruenti oppure che le diagonali si incontrano nel punto medio,… basta anche far vedere, siccome sto trattando le rette, che le rette contenenti i lati sono parallele.

Grazie e distinti saluti

 

 Risposta dello staff

Chiaramente si. Se si verifica che le rette contenenti i lati opposti del parallelogramma (in ambedue i casi) risultano essere parallele, allora questo sarà sicuramente un parallelogramma. Non hai però nessuna certezza che possa essere un particolare tipo di parallelogramma.

(Questa pagina è stata visualizzata da 63 persone)

Francesco scrive: equazione letterale intera nell’incognita X

Oggetto:Corpo del messaggio:

2bx=2b-1

IMG-20140324-WA0003-2

 

 Risposta dello staff

  • 2bx=2b-1

Imponendo che b \neq 0, valore per il quale l’equazione sarebbe impossibile, otteniamo:

Continua la lettura di Francesco scrive: equazione letterale intera nell’incognita X

(Questa pagina è stata visualizzata da 52 persone)

Rutri scrive: esercizio sulla parabola e tangenza

Oggetto: esercizio sulla parabola e tangenza

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della parabola con asse di simmetria paral-
lelo all’asse delle ordinate passante per il punto A   (0, 1) e
tangente alla retta di equazione y = x in P   (1, 1)?
grazie in anticipo

 

Risposta dello staff

Avendo l’asse parallelo all’asse delle ordinate, allora l’equazione sarà del tipo:

y=ax^2+bx+c

Continua la lettura di Rutri scrive: esercizio sulla parabola e tangenza

(Questa pagina è stata visualizzata da 38 persone)

Fabio scrive:Geometria analitica

Oggetto: Geometria analitica

Corpo del messaggio:
Dato il triangolo di vertici A(-4;3) B(-6;-3) e C(0;-5)?
Determina : a )equazione circonferenza circoscritta
b)Le equazioni delle tangenti alla circonferenza perpendicolari alla retta di equazione x-2y-9=0
c)l’area del parallelogramma individuato dalle tangenti precedenti e dalle rette di equazioni y=3 e y=-7

[soluzioni: a)x^2+y^2+4x+2y-15=0; b) 2x+y+15=0 e 2x+y-5=0; c) 100]

Risposta dello staff

a) Per calcolare l’equazione della circonferenza circoscritta risolviamo il sistema imponendo che la circonferenza (di equazione x^2+y^2+ax+by+c=0) passerà per i tre vertici:

\begin{cases} 16+9-4a+3b+c=0 \\ 36+9-6a-3b+c=0 \\ 25-5b+c=0\end{cases}

Continua la lettura di Fabio scrive:Geometria analitica

(Questa pagina è stata visualizzata da 57 persone)

Leandro scrive: Esercizi sulla retta

Oggetto: Esercizi sulla retta

Corpo del messaggio:
img058

 

 

1) Il triangolo sarà formato dall’origine e dai due punti di intersezione della retta con gli assi cartesiani.

I tre punti avranno quindi coordinate:

O(0;0)

A(0;2)

B(\frac{2}{a+3};0)

Affinchè l’area sia uguale ad \frac 14, avremo:

\frac {2 \cdot \left| \frac {2}{a+3} \right|}{2}=\frac 14

\left| \frac {2}{a+3} \right|=\frac 14

Studiamo separatamente i due casi:

  • \frac {2}{a+3} =\frac 14

a+3=8

a=5

  • \frac {2}{a+3} =-\frac 14

a+3=-8

a=-11

Ambedue le soluzioni sono accettabili.

2)Ricaviamo le coordinate dei punti:

  • \begin{cases} x-y-4=0\\x+y-2=0 \end{cases}

\begin{cases} y=x-4\2x=6 \end{cases}

\begin{cases} y=-1\\ x=3 \end{cases}

  • \begin{cases} x-y-4=0\\x+y-6=0 \end{cases}

\begin{cases} y=x-4\\2x=10 \end{cases}

\begin{cases} y=1\\ x=5 \end{cases}

  • \begin{cases} x-y=0\\x+y-2=0 \end{cases}

\begin{cases} x=y\\2y=2 \end{cases}

\begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}

  • \begin{cases} x-y=0\\x+y-6=0 \end{cases}

\begin{cases} x=y\\2y=6 \end{cases}

\begin{cases} x=3\\ y=3 \end{cases}

Verifichiamo sia un quadrato:

AB=\sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8

BC=\sqrt{(3-5)^2+(3-1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8

CD=\sqrt{(5-3)^2+(1+1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8

AD=\sqrt{(1-3)^2+(1+1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8

Il quadrilatero è proprio un quadrato.

3)

a) m(x-2)+y+1=0

Quindi il centro avrà coordinate C(2:-1)

b) m(6x-10)-6y+3=0

Quindi il centro avrà coordinate C(\frac 53:\frac 12)

c) 3y+2-mx=0

Quindi il centro avrà coordinate C(0:-\frac 23)

d) 2k(3x+5)-3y=0

Quindi il centro avrà coordinate C(-\frac 53:0)

e) m(x-6)+3y+3=0

Quindi il centro avrà coordinate C(6:-1)

f) 5m(1-x)+5y+2=0

Quindi il centro avrà coordinate C(1:-\frac 25)

(Questa pagina è stata visualizzata da 163 persone)

Vanessa scrive: Calcolo della pendenza tra due punti

Oggetto: Calcolo della pendenza tra due punti

Corpo del messaggio:
Ciao,

Volevo chiedervi. La pendenza tra questi due punti:
A(-1/2;3) B(-1/2;-1) vale 0?
perché io l’ho calcolata in questo modo:

m=(-1-3)/(-1/2+1/2)=-4/0= impossibile.

E’ giusto come procedo?

Perché poi mi chiede l’equazione della retta, e per cui varrebbe…

3=-1/2*0+q
q=3

y=3

E’ giusto?

A me sembra strano come risultato, per cui volevo chiedere il vostro parere.

Grazie mille!

 

 

Risposta dello staff

Svolgimento:

 

Come puoi notare i due punti sono allineati su una retta parallela all’asse delle x.

L’equazione della retta è:

x=-\frac 12

Continua la lettura di Vanessa scrive: Calcolo della pendenza tra due punti

(Questa pagina è stata visualizzata da 64 persone)