Esercizio 13 Equazioni parametriche

Traccia

Data l’equazione kx^2+2kx-2+k=0, stabilire per quali valori di k le radici sono discordi.

Svolgimento

kx^2+2kx-2+k=0

Per capire per quali valori di k l’equazione avrà soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=k

b=2k

c=k-2

\Delta=4k^2-4k(k-2)

\Delta=4k^2-4k^2+8k

\Delta=8k

Imponiamo ora che \Delta \geq 0 e avremo:

8k \geq 0

k \geq 0

 

Affinchè le due radici siano discordi deve accadere che:

  • \frac ca <0

\frac {k-2}{k} \leq 0

  • N\geq 0 \Rightarrow k  \geq  2
  • D>0 \Rightarrow k >0

Senza bisogno di fare il grafico, possiamo direttamente dire che la disequazione sarà verificata per valori interni alle radici, ovvero:

0<k \leq 2,

e questa, intersecata con la possibilità di avere solo radici reali, risulta essere proprio la soluzione dell’esercizio.

 

 

 

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