Esercizio 4 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:kx^2+2(k+1)x+1=0

Svolgimento

kx^2+2(k+1)x+1=0

Per capire per quali valori di k l’equazione avrà delle soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=k

b=2(k+1)

c=1

\Delta=(2(k+1))^2-4k

\Delta=4(k^2+2k+1)-4k

\Delta=4k^2+8k+4-4k

\Delta=4k^2+4k+4

Imponiamo ora che \Delta \geq 0 e avremo:

4(k^2+k+1) \geq 0

L’equazione associata non ammetterà soluzioni, e quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

\forall k \in R.

 

 

 

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