Esercizio 5 Equazioni parametriche

Traccia

Stabilire per quali valori di b l’equazione x^2-2(b-1)x+b+5=0 non ha soluzioni in R.

Svolgimento

x^2-2(b-1)x+b+5=0

Per capire per quali valori di b l’equazione non avrà soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=1

b=-2(b-1)

c=b+5

\Delta=(2(b-1))^2-4(b+5)

\Delta=4(b^2-2b+1)-4b-20

\Delta=4b^2-8b+4-4b-20

\Delta=4b^2-12b-16

Imponiamo ora che \Delta < 0 e avremo:

4(b^2-3b-4) < 0

L’equazione associata ammetterà come soluzione:

b=-1 \quad \wedge \quad b=4

e quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

-1<b<4

 

 

 

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