Esercizio 2 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:4x(x-k)=3-4k^2

Svolgimento

4x^2-4xk-3+4k^2=0

Per capire per quali valori di k l’equazione avrà delle soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=4

b=-4k

c=4k^2-3

\Delta=(-4k)^2-4\cdot 4 (4k^2-3)

\Delta=16k^2-64k^2+48

\Delta=-48k^2+48

Imponiamo ora che \Delta \geq 0 e avremo:

-48k^2+48 \geq 0

k^2-1 \leq 0

Le soluzioni dell’equazione associata sono:

x=\pm 1

Quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

-1 \leq x \leq 1

 

 

 

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