Tracce

1. In una circonferenza di centro è data una corda congruente agli della sua distanza dal centro; si sa inoltre che, detta tale distanza, è verificata la relazione

      

   . Determinare il raggio della circonferenza.

2. Il lato di un rombo supera di 2 m la metà della diagonale maggiore e la somma del lato e della diagonale maggiore è 26 m. Determinare le lunghezze delle diagonali e del raggio della circonferenza inscritta.
3. In una circonferenza di diamtro 30 cm è data una corda perpendicolare nel punto al diametro . Sapendo che

      

   , determinare l’area del quadrilatero . (Porre ).

4. E’ data una circonferenza di centro e di diametro ; si prolunghi il diametro , oltre , di un segmento e da si conducano le due tangenti alla circonferenza. Detti ed i due punti di contatto, si determini il segmento , su , in modo che sia verificata la seguente relazione:

      

   . Determinare, poi, il perimetro e l’area del quadrilatero .

5. Nella semicirconferenza di diametro è inscritto il triangolo del quale si conosce che

      

   . Determinare il diametro , il perimetro e l’area del triangolo ABC.

6. Un trapezio isoscele è circoscritto a una semicirconferenza di diametro 30 cm. Dopo aver dimostrato che il lato obliquo è metà della base maggiore, determinare il perimetro del trapezio sapendo che il diametro è il triplo della base minore.
7. Un trapezio isoscele di perimetro 110 cm è circoscritto a una semicirconferenza. Dopo aver dimostrato che il lato obliquo è congruente a metà della base maggiore,, determinare i lati del trapezio sapendo che la base minore è i del lato obliquo. Determinare inoltre l’area del trapezio.
8. In una circonferenza di centro è data una corda che è gli del raggio; i sa inoltre che cm. Determinare l’area del triangolo isoscele inscritto nella circonferenza contenente il centro e avente per base la corda .
9. Nel triangolo isoscele , la base è congruente all’altezza a essa relativa: si sa, inoltre che la differenza fra i di e i di è 4 cm. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.
10. In un triangolo isoscele la base supera il lato di e la somma della metà della base e dei del lato è congruente alla base stessa. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta.
11. In un trapezio isoscele la base minore è i del lato obliquo, il perimetro è 80 cm e la somma della quarta parte della base maggiore con la metà della base minore è 12 cm. Verificare che il trapezio è circoscrivibile a una circonferenza e calcolarne il diametro,
12. Un triangolo isoscele , di base e altezza , è inscritto in una circonferenza di centro . Sapendo che

       

    , si verifichi che la distanza tra e i lati congruenti + cm.

13. Il quadrilatero ha la diagonale maggiore perpendicolarae alla diagonale minore nel suo punto medio . Determinare le lunghezze delle diagonali sapendo che la loro somma è 49 m e che la differenza tra i della maggiore e i della minore è 26 m. Sapendo inoltre che , determinare le lunghezze dei lati del quadrilatero e verificare che gli angoli in e in sono retti. Dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza, determinare il raggio della circonferenza inscritta.
14. Un trapezio è circoscritto ad una circonferenza ed è la base maggiore, la base minore, il lato obliquo minore. Si sa che

       

    . Determinare i lati del trapezio e, successivamente, l’area. (Porre e ).

15. In un triangolo rettangolo la somma dei del cateto minore e dei del maggiore è 21 cm e la differenza delle lunghezze dei cateti è 6 cm. determinare la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta dopo aver dimostrato che la somma dei cateti supera l’ipotenusa di un segmento avente la lunghezza del diametro della circonferenza inscritta.
16. I triangoli isosceli e hanno in comune la base e i vertici e giacciono da parte opposta rispetto alla base . Le misure dei perimetri dei triangoli sono rispettivamente e . Determinare le misure dei lati dei triangoli sapendo che:

       

    Verificare che gli angoli in e in del quadrilatero sono retti e determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta la quadrilatero.

17. Il perimetro di un triangolo isoscele è 128 m e i 3/4 del lato superano di 15 m i della base. Determinare le lunghezze dei raggi della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta
18. In una circonferenza di centro è inscritto il triangolo isoscele , di base e la cui altezza relativa alla base è . Si sa che sono verificate le seguenti relazioni:

       

    .Determinare il perimetro del triangolo e la sua area.

19. Il trapezio è circoscritto ad una circonferenza;la base maggiore è il doppio del lato obliquo ed i dell’altro lato obliquo . Determinare il perimetro del trapezio sapendo che la somma dei della base minore e del lato obliquo maggiore è 38 cm.
20. Nel triangolo i lati e superano rispettivamente di 28 cm e 8 cm le loro proiezioni e sul lato . Si conosce il perimetro del triangolo, 504 cm, e si chiede di determinare i lati del triangolo, l’altezza , l’area del triangolo e il raggio del cerchio inscritto nel triangolo.
21. Le diagonali del quadrilatero sono perpendicolari e si incontrano in punto medio della diagonale . Determinare i lati del quadrilatero sapendo che il suo perimetro è di 84 cm e che

       

    Dimostrare poi che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza e, sapendo che gli angoli e sono retti, calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

22. Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza e il centro della circonferenza è interno al triangolo; sommando i della base a dell’altezza relativa si ottengono 19 cm e la base supera di 12 cm i dell’altezza. Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza.
23. in un triangolo rettangolo la somma dei del cateto maggiore e dei del cateto minore è ; sottraendo ai del cateto minore i del cateto maggiore si ottiene . Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscrittta dopo aver dimostrato che il diametro della circonferenza inscritta è congruente alla differenza tra la somma dei cateti e l’ipotenusa.
24. Il diametro di una circonferenza, lungo 25 cm è diviso dal punto nelle due parti e in modo che

       

    . Condotta per la corda perpendicolare al diametro , determinare la lunghezza del perimetro del quadrilatero e, dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza, determinare la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta.

25. Nel triangolo , rettangolo in , il cateto minore è lungo e l’ipotenusa supera di l’altro cateto. Determinare sull’ipotenusa un punto in modo che sia

       

    .
    Condotta la circonferenza circoscritta al triangolo , sia la semicorda, esterna al triangolo , perpendicolare a . Determinare la lunghezza del perimetro e l’area del quadrilatero .

26. E’ data una semicirconferenza di diametro 12 cm; il punto divide in parti proporzionali ai numeri 1 e 4. Si conduca da la perpendicolare ad che incontri in la semicirconferenza e, dopo aver determinato , si determini sull’arco un punto in modo che si abbia
    

       

    , essendo e le proiezioni ortogonali di rispettivamente su e . Come risulta il quadrilatero ?

 

 

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