Esercizio 19 Problemi di geometria

Traccia

Il trapezio ABCD è circoscritto ad una circonferenza;la base maggiore AB è il doppio del lato obliquo AD ed i \frac 32 dell’altro lato obliquo BC. Determinare il perimetro del trapezio sapendo che la somma dei \frac 45 della base minore DC e del lato obliquo maggiore BC è 38 cm.

Svolgimento

trapezio inscritto

Dai dati avremo:

AB=2AD

AB=\frac 32 BC

\frac 45 DC + BC=38

Indichiamo AD=x, e otteniamo:

AB=2x

\frac 32 BC=2x \Rightarrow  BC=\frac 43 x

\frac 45 DC + \frac 43x=38 \Rightarrow 12DC=570-20x \Rightarrow DC=\frac {95}{2}- \frac 53x

Ora, sapendo che la somma dei lati opposti in un quadrilatero circoscritto è uguale, troviamo l’incognita:

AB+CD=AD+BC

2x+\frac {95}{2}- \frac 53x=x+\frac 43x

x+\frac 43x+\frac 53x-2x=\frac {95}{2}

2x=\frac {95}{2}

x=\frac {95}{4}

Quindi avremo:

AB=\frac {95}{2} \mbox { cm}

AD=\frac {95}{4} \mbox { cm}

BC=\frac {95}{3} \mbox { cm}

DC=(\frac {95}{2}- \frac 53 \frac {95}{4})\mbox { cm}=\frac {95}{12}\mbox { cm}

2p=(\frac {95}{2}+\frac {95}{3}+\frac {95}{12}+\frac {95}{4})\mbox { cm}=95(\frac {6+4+1+3}{12})\mbox { cm}=\frac {665}{6}\mbox { cm}.
 

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