Esercizio 2 Problema di geometria

Traccia

Il lato di un rombo supera di 2 m la metà della diagonale maggiore e la somma del lato e della diagonale maggiore è 26 m. Determinare le lunghezze delle diagonali e del raggio della circonferenza inscritta.

 

rombo circonferenza inscritta

Svolgimento

 

Poniamo:

AH=x,

così da avere:

AB=x+2.

Dalla condizione della traccia avremo che:

x+2+2x=26

3x=24

x=8.

Quindi:

AH= 8 \mbox { m}

AC= 16 \mbox { m}

AB= 10 \mbox { m}

Per trovare la lunghezza della diagonale minore usiamo Pitagora su ABH, e moltiplichiamo poi per 2 il risultato ottenuto:

BH=\sqrt {AB^2-AH^2}=\sqrt {100-64} \mbox { m}=\sqrt {36}\mbox { m}=6\mbox { m}.

Quindi:

BD=12 \mbox { m}.

 

Il raggio della circonferenza inscritta equivale all’altezza relativa all’ipotenusa di uno dei quattro triangoli rettangoli che le diagonali delimitano, quindi possiamo sfruttare la formula inversa dell’area:

A_{ABH}=\frac {AH \cdot BH}{2}=\frac {AB \cdot HM}{2}

Quindi:

HM=\frac {AH \cdot BH}{AB}=\frac {6 \cdot 8}{10} \mbox { m} = 4,8\mbox { m}

 

 

 

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