Esercizio 10 Problemi di geometria

Traccia

In un triangolo isoscele la base supera il lato di 4a e la somma della metà della base e dei \frac 35 del lato è congruente alla base stessa. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta. 25a

Svolgimento

triangoloisoscele (1)

Dato AB base del triangolo, avremo che, ponendo AC=BC=x

AB=x+4

\frac 12 AB + \frac 35 x = AB

Sostituendo nella seconda equazione otteniamo:

\frac 12 x + 2 + \frac 35 x = x+4

5x+20+6x=10x+40

x=20

Quindi avremo:

AC=BC=20a

AB=24a
Sia CH altezza del triangolo isoscele

AH=HB = \frac {24}{2}a=12a
CH=\sqrt {AC^2 - AH^2} = \sqrt {20^2 - 12^2} a=\sqrt {400-144}a =\sqrt {256}a = 16a

La formula per calcolare il raggio di una circonferenza circoscritta è:

r=\frac {AB \cdot BC \cdot AC}{4 A_{ABC}}

L’area del triangolo sarà:

A_{ABC}=\frac {AB \cdot CH}{2}

Sostituendo nella formula del raggio, per semplificare otteniamo:

r=\frac { BC \cdot AC}{2CH}=\frac {20a \cdot 20a}{2 \cdot 16 a}=12,5 a

d=2r=25a.

 

 

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