Esercizio 5 Problema di geometria

Traccia

Nella semicirconferenza di diametro AB è inscritto il triangolo ABC del quale si conosce che

    \[AC \cong \frac 43 BC \quad \mbox { e } \quad \frac {AC}{6} - \frac {CB}{12}=5 \mbox{ cm }\]

. Determinare il diametro AB, il perimetro e l’area del triangolo ABC.

circonferenza con triangolo rettangolo

Svolgimento

Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è retto, quindi, ponendo BC=x, otteniamo:

AC=\frac 43x.

E dalla relazione otteniamo:

\frac {\frac 43x}{6}-\frac {x}{12}=5

\frac {2x}{9}-\frac {x}{12}=5

8x-3x=180

5x=180

x=36

Quindi avremo:

BC=36 \mbox{ cm }

AC=48 \mbox{ cm }

Ricaviamo AB con il teorema di Pitagora:

AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {1296+2304} \mbox{ cm } =\sqrt {3600}\mbox{ cm } =60 \mbox{ cm }

Ricaviamo ora perimetro e area:

2p_{ABC}=(48+36+60)\mbox{ cm }=144 \mbox{ cm }.

A_{ABC}=\frac {AC \cdot BC}{2}=\frac {36 \cdot 48}{2}\mbox{ cm }^2=864 \mbox{ cm}^2

 

 

 

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