Esercizio 11 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {5x^2-3x-2}{9x^2+15x-6}>0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N >  0

5x^2 -3x-2 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9+40=49.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x <-\frac 25 \quad \lor \quad x>1

  • D>0

9x^2+15x-6>0

3x^2+5x-2>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 225+216=441.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-2

x_2=+\frac 13

questa disequazione è verificata per

x < -2 \quad \lor \quad x>\frac 13.

(-\infty; -2) (-2;-\frac 25) (-\frac 25; \frac 13) (\frac13;1) (1; +\infty)
N > 0 +++ +++ —- —- +++
D>0 +++ —- —- +++ +++
Risultato +++ —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {5x^2-3x-2}{9x^2+15x-6}>0

è verificata per x<-2 \quad \lor \quad -\frac 25<x<\frac 13 \quad \lor \quad x>1.

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 74 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *