Esercizio 8 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {x^2-3x}{x^2+2}>0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2 -3x >0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9-0=9.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x <0 \quad \lor \quad x>3

  • D>0

x^2+2>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 0-8=-8.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che non essendoci soluzioni dell’equazione associata, questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

Quindi, senza bisogno di fare il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2-3x}{x^2+2} > 0

visto che il denominatore è sempre positivo, è verificata per

x<0 \quad \lor \quad x>3.

 

 

 

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