Esercizio 15 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {x^2+10x-56}{x^2-2x-48} > 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N >  0

x^2+10x-56 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 100+224=324.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x <-14 \quad \lor \quad x>4

  • D>0

x^2-2x-48>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4+192=196.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-6

x_2=8

questa disequazione è verificata per

x < -6 \quad \lor \quad x>8.

(-\infty; -14) (-14;-6) (-6; 4) (4;8) (8; +\infty)
N > 0 +++ —- —- +++ +++
D>0 +++ +++ —- —- +++
Risultato +++ —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2+10x-56}{x^2-2x-48} > 0

è verificata per x<-14 \quad \lor \quad -6<x<4 \quad \lor \quad x>8.

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 93 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *