Esercizio 13 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {x^2-9}{x^2+8x+16} \geq 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq  0

x^2-9 \geq 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 0+36=36.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \leq -3 \quad \lor \quad x \geq 3

  • D>0

x^2+8x+16>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 64-64=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che la soluzioni dell’equazione associata è:

x=-4

questa disequazione è verificata per

x \neq -4.

Quindi, senz fare il grafico per capire le soluzioni, essendo il denominatore sempre positivo, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2-9}{x^2+8x+16} \geq 0

è verificata per x \leq -3 \quad \lor \quad x \geq 3 \mbox { con } x \neq -4.

 

 

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