Esercizio 32 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {x^2-4}{3x} -\frac 1x \leq \frac 12 - \frac 2x

Svolgimento

\frac {x^2-4}{3x} -\frac 1x - \frac 12 +  \frac 2x \leq 0

\frac {2x^2-8-6-3x+12}{6x} \leq 0

\frac {2x^2-3x-2}{6x} \leq 0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq  0

2x^2 -3x-2 \geq 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9+16=25.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \leq -\frac 12 \quad \lor \quad x \geq 2

  • D>0

6x>0

x >0.

(-\infty; -\frac 12) (-\frac 12; 0) (0;2) (2; +\infty)
N \geq 0 +++ +++ —- +++
D>0 —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {2x^2-3x-2}{6x} \leq 0

è verificata per x\leq -\frac 12 \quad \lor \quad 0<x\leq 2.

 

 

 

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