Esercizio 12 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {5x^2-4x}{x^2-6x+9} > 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N >  0

5x^2 -4x > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 16-0=16.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x < 0 \quad \lor \quad x > \frac 45

  • D>0

x^2-6x+9>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 36-36=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che la soluzioni dell’equazione associata:

x=3

questa disequazione è verificata per

x \neq 3.

(-\infty; 0) (0;\frac 45) (\frac 45; +\infty)
N > 0 +++ —- +++
D>0 +++ +++ +++
Risultato +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {5x^2-4x}{x^2-6x+9}\leq 0

è verificata per x<0 \quad \lor \quad x > \frac 45 \quad \mbox { con } x \neq 3.

 

 

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