Esercizio 25 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac x6 - \frac {1}{x-6}> \frac {x-1}{6}- \frac {x-1}{6-x} + \frac x6

Svolgimento

\frac x6 - \frac {1}{x-6} - \frac {x-1}{6} + \frac {x-1}{6-x} - \frac x6 >0

\frac x6 - \frac {1}{x-6} - \frac {x-1}{6} - \frac {x-1}{x-6} - \frac x6 >0

\frac {x(x-6)-6-(x-1)(x-6)-6(x-1)-x(x-1)}{6(x-6)} >0

\frac {x^2-6x-6-x^2+6x+x-6-6x+6-x^2+6x}{6(x-6)} >0

\frac {-x^2+x-6}{6(x-6)} >0

\frac {x^2-x+6}{6(x-6)} <0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2-x+6> 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1-24=-23.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, senza bisogno di trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

\forall x \in R

  • D>0

x-6>0

x>6

Ora, vedendo che il numeratore è sempre positivo, affinchè sia verificata:

\frac {x^2-x+6}{6(x-6)} <0

è necessario che x<6.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 86 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *