Esercizio 4 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {8x-x^2-7}{9x^2-8x-1}>0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

8x-x^2-7>0

x^2-8x+7<0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 64-28=36.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=1

x_2=7

questa disequazione è verificata per

1<x<7.

  • D>0

9x^2-8x-1>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 64+36=100.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-\frac 19

x_2=1

questa disequazione è verificata per

x < -\frac 19 \quad \lor \quad x>1.

(-\infty; -\frac 19) (-\frac 19;1) (1;7) (7; +\infty)
N > 0 —- —- +++ —-
D>0 +++ —- +++ +++
Risultato —- +++ +++ —-

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {8x-x^2-7}{9x^2-8x-1}>0

è verificata per -\frac 19 <x<7 \mbox{ con } x \neq 1.

 

 

 

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