Esercizio 5 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {x^2+5x+4}{x^2-5x-6}<0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2+5x+4>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 25-16=9.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-4

x_2=-1

questa disequazione è verificata per

x<-4 \quad \lor \quad x>-1.

  • D>0

x^2-5x-6>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 25+24=49.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-1

x_2=6

questa disequazione è verificata per

x < -1 \quad \lor \quad x>6.

(-\infty; -4) (-4;-1) (-1;6) (6; +\infty)
N > 0 +++ —- +++ +++
D>0 +++ +++ —- +++
Risultato +++ —- —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2+5x+4}{x^2-5x-6}<0

è verificata per -4 <x<6 \mbox{ con } x \neq -1.

 

 

 

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