Tracce
- In una circonferenza di centro
è data una corda
congruente agli
della sua distanza dal centro; si sa inoltre che, detta
tale distanza, è verificata la relazione
. Determinare il raggio della circonferenza.
- Il lato di un rombo supera di 2 m la metà della diagonale maggiore e la somma del lato e della diagonale maggiore è 26 m. Determinare le lunghezze delle diagonali e del raggio della circonferenza inscritta.
- In una circonferenza di diamtro
30 cm è data una corda
perpendicolare nel punto
al diametro
. Sapendo che
, determinare l’area del quadrilatero
. (Porre
).
- E’ data una circonferenza di centro
e di diametro
; si prolunghi il diametro
, oltre
, di un segmento
e da
si conducano le due tangenti alla circonferenza. Detti
ed
i due punti di contatto, si determini il segmento
, su
, in modo che sia verificata la seguente relazione:
. Determinare, poi, il perimetro e l’area del quadrilatero
.
- Nella semicirconferenza di diametro
è inscritto il triangolo
del quale si conosce che
. Determinare il diametro
, il perimetro e l’area del triangolo ABC.
- Un trapezio isoscele è circoscritto a una semicirconferenza di diametro 30 cm. Dopo aver dimostrato che il lato obliquo è metà della base maggiore, determinare il perimetro del trapezio sapendo che il diametro è il triplo della base minore.
- Un trapezio isoscele di perimetro 110 cm è circoscritto a una semicirconferenza. Dopo aver dimostrato che il lato obliquo è congruente a metà della base maggiore,, determinare i lati del trapezio sapendo che la base minore è i
del lato obliquo. Determinare inoltre l’area del trapezio.
- In una circonferenza di centro
è data una corda
che è gli
del raggio; i sa inoltre che
cm. Determinare l’area del triangolo isoscele
inscritto nella circonferenza contenente il centro e avente per base la corda
.
- Nel triangolo isoscele
, la base
è congruente all’altezza
a essa relativa: si sa, inoltre che la differenza fra i
di
e i
di
è 4 cm. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.
- In un triangolo isoscele la base supera il lato di
e la somma della metà della base e dei
del lato è congruente alla base stessa. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta.
- In un trapezio isoscele la base minore è i
del lato obliquo, il perimetro è 80 cm e la somma della quarta parte della base maggiore con la metà della base minore è 12 cm. Verificare che il trapezio è circoscrivibile a una circonferenza e calcolarne il diametro,
- Un triangolo isoscele
, di base
e altezza
, è inscritto in una circonferenza di centro
. Sapendo che
, si verifichi che la distanza tra
e i lati congruenti +
cm.
- Il quadrilatero
ha la diagonale maggiore
perpendicolarae alla diagonale minore
nel suo punto medio
. Determinare le lunghezze delle diagonali sapendo che la loro somma è 49 m e che la differenza tra i
della maggiore e i
della minore è 26 m. Sapendo inoltre che
, determinare le lunghezze dei lati del quadrilatero e verificare che gli angoli in
e in
sono retti. Dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza, determinare il raggio della circonferenza inscritta.
- Un trapezio
è circoscritto ad una circonferenza ed è
la base maggiore,
la base minore,
il lato obliquo minore. Si sa che
. Determinare i lati del trapezio e, successivamente, l’area. (Porre
e
).
- In un triangolo rettangolo la somma dei
del cateto minore e dei
del maggiore è 21 cm e la differenza delle lunghezze dei cateti è 6 cm. determinare la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta dopo aver dimostrato che la somma dei cateti supera l’ipotenusa di un segmento avente la lunghezza del diametro della circonferenza inscritta.
- I triangoli isosceli
e
hanno in comune la base
e i vertici
e
giacciono da parte opposta rispetto alla base
. Le misure dei perimetri dei triangoli sono rispettivamente
e
. Determinare le misure dei lati dei triangoli sapendo che:
Verificare che gli angoli in
e in
del quadrilatero
sono retti e determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta la quadrilatero.
- Il perimetro di un triangolo isoscele è 128 m e i 3/4 del lato superano di 15 m i
della base. Determinare le lunghezze dei raggi della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta
- In una circonferenza di centro
è inscritto il triangolo isoscele
, di base
e la cui altezza relativa alla base è
. Si sa che sono verificate le seguenti relazioni:
.Determinare il perimetro del triangolo e la sua area.
- Il trapezio
è circoscritto ad una circonferenza;la base maggiore
è il doppio del lato obliquo
ed i
dell’altro lato obliquo
. Determinare il perimetro del trapezio sapendo che la somma dei
della base minore
e del lato obliquo maggiore
è 38 cm.
- Nel triangolo
i lati
e
superano rispettivamente di 28 cm e 8 cm le loro proiezioni
e
sul lato
. Si conosce il perimetro del triangolo, 504 cm, e si chiede di determinare i lati del triangolo, l’altezza
, l’area del triangolo e il raggio del cerchio inscritto nel triangolo.
- Le diagonali del quadrilatero
sono perpendicolari e si incontrano in
punto medio della diagonale
. Determinare i lati del quadrilatero sapendo che il suo perimetro è di 84 cm e che
Dimostrare poi che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza e, sapendo che gli angoli
e
sono retti, calcolare il raggio della circonferenza inscritta.
- Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza e il centro della circonferenza è interno al triangolo; sommando i
della base a
dell’altezza relativa si ottengono 19 cm e la base supera di 12 cm i
dell’altezza. Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza.
- in un triangolo rettangolo la somma dei
del cateto maggiore e dei
del cateto minore è
; sottraendo ai
del cateto minore i
del cateto maggiore si ottiene
. Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscrittta dopo aver dimostrato che il diametro della circonferenza inscritta è congruente alla differenza tra la somma dei cateti e l’ipotenusa.
- Il diametro
di una circonferenza, lungo 25 cm è diviso dal punto
nelle due parti
e
in modo che
. Condotta per
la corda
perpendicolare al diametro
, determinare la lunghezza del perimetro del quadrilatero
e, dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza, determinare la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta.
- Nel triangolo
, rettangolo in
, il cateto minore
è lungo
e l’ipotenusa supera di
l’altro cateto. Determinare sull’ipotenusa
un punto
in modo che sia
.
Condotta la circonferenza circoscritta al triangolo, sia
la semicorda, esterna al triangolo
, perpendicolare a
. Determinare la lunghezza del perimetro e l’area del quadrilatero
.
- E’ data una semicirconferenza di diametro
12 cm; il punto
divide
in parti proporzionali ai numeri 1 e 4. Si conduca da
la perpendicolare ad
che incontri in
la semicirconferenza e, dopo aver determinato
, si determini sull’arco
un punto
in modo che si abbia
, essendo
e
le proiezioni ortogonali di
rispettivamente su
e
. Come risulta il quadrilatero
?
Altri esercizi simili:
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- Problemi relativi alla circonferenza, ai triangoli e ai quadrilateri inscritti e circoscritti
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