Esercizio 10 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

In un triangolo isoscele la base supera ciascuno dei lati congruenti di 3 dm e il perimetro è di 48 dm. L’altezza relativa alla base e i due segmenti che congiungono il punto medio di tale altezza con gli estremi della base dividono il triangolo in quattro parti. Determinare l’area di ciascuna di esse.

Svolgimento

 

triangoloisoscele

 

Dai dati avremo:

AB=AC+3 \mbox { dm}

2p=48 \mbox { dm}

CD=DH=\frac 12 CH

Imponendo che AC=x, otteniamo subito:

x+x+x+3=48

3x=45

x=15

da cui:

AC=BC=15 \mbox { dm}

AB=18 \mbox { dm}

Troviamo CH con il teorema di Pitagora:

CH=\sqrt {AC^2-AH^2}=\sqrt {225-81} \mbox { dm}=\sqrt {144} \mbox { dm}=12 \mbox { dm}

Quindi:

HD= 6 \mbox { dm}.

Troviamo l’area del triangolo rettangolo ACH:

A_{ACH}=\frac {AH \cdot HC}{2}=\frac {9 \cdot 12}{2} \mbox{ dm}^2=54 \mbox { dm}^2

Adesso calcoliamo l’area del triangolino ADH, equivalente al triangolino BHD.

A_{ADH}=\frac {AH \cdot HD}{2}=\frac {9 \cdot 6}{2} \mbox{ dm}^2=27 \mbox { dm}^2

Ma quindi anche gli altri due triangoli avranno proprio la stessa area, quindi:

A_{ADH}=A_{BDH}=A_{ADC}=A_{BDC}=27 \mbox { dm}^2

 

 

 

 

 

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