Esercizio 8 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Un triangolo isoscele ha l’area di 108 cm^2 e l’altezza è i 2/3 della base. Determinare il perimetro del triangolo e le altezze relative ai lati congruenti.

Svolgimento

triangoloisosceleconaltezze

 

Dai dati avremo che:

A_{ABC}=108 \mbox { cm}^2

CH=\frac 23 AB

Imponendo che: AB=x, avremo:

CH =\frac 23 x

e quindi avremo:

\frac {x \cdot \frac 23 x}{2} = 108

\frac 13 x^2=108

x^2=324

x= 18

Quindi avremo che:

AB=18 \mbox { cm}

CH= 12 \mbox { cm}

Per trovare il lato obliquo AC, sfruttiamo Pitagora sapendo che:

AH=9 \mbox { cm}

e quindi:

AC=\sqrt {AH^2+CH^2}=\sqrt {81+144} \mbox { cm}=\sqrt {225} \mbox { cm}= 15 \mbox { cm}

 

Ora possiamo calcolare il perimetro:

2p=(18+15+15) \mbox { cm}=48 \mbox { cm}.

Per trovare le altezze relative, che tra l’altro sono uguali, sfruttiamo la formula inversa dell’area e quindi:

AJ=BK=2 \cdot \frac {108}{15} \mbox { cm}=14,4 \mbox { cm}

 

 

 

 

 

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