Esercizio 15 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Un rombo ha una diagonale di 48 cm e il perimetro di 100 cm. Determinare la sua area, dopo aver osservato che il rombo è equivalente alla metà del rettangolo formato dalle sue diagonali. Determinare inoltre la distanza dai lati del punto di intersezione delle diagonali

Svolgimento

rombo (1)

 

Dai dati sappiamo che:

AC= 48 \mbox { cm}

2p=100 \mbox { cm}

Per costruzione il rombo avrà quattro lati uguali e quindi il lato del rombo sarà un quarto del perimetro, ovvero:

AB=BC=CD=AD=25 \mbox { cm}

Calcoliamo la semi-diagonale così da avere

 

BH=\sqrt {AB^2-AH^2}=\sqrt {625-576}\mbox { cm}=\sqrt {49} \mbox { cm}=7 \mbox { cm}

Quindi, la diagonale sarà:

BD=14 \mbox { cm}

Calcoliamo l’area del rombo:

A_{ABCD}=\frac {AC \cdot BD}{2}=\frac{48 \cdot 14}{2}\mbox { cm}^2=336 \mbox { cm}^2

Per calcolare HK sfruttiamo la formula inversa dell’area nel triangolino BHC, dove la sua area sarà:

A_{BHC}=84 \mbox { cm}^2.

Ora avremo:

HK= 2\frac {A}{BC}=2 \frac {84}{25} \mbox { cm}=6,72 \mbox { cm}
 

 

 

 

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