Esercizio 23 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

La differenza delle basi di un trapezio isoscele è 60 cm e la somma è 68 cm. Determinare l’area del trapezio sapendo che il lato obliquo è di 34 cm.

Svolgimento

 trapezioisoscele

 

Dai dati avremo che:

AB-CD= 60 \mbox { cm}

AB+CD=68 \mbox { cm}

AD=CB=34 \mbox { cm}

Ipotizzando un sistema, possiamo sommare le prime due equazioni così da ottenere:

AB-CD+AB+CD=(60+68) \mbox { cm}

2AB=128 \mbox { cm}

AB=64 \mbox { cm},

e quindi:

CD= 4 \mbox { cm}.

Per calcolare l’area ci serve ricavare l’altezza sapendo che:

BH=\frac 12 (AB-CD)=\frac 12 (64-4) \mbox { cm}=30 \mbox { cm}

e sfruttando il teorema di pitagora, otteniamo:

CH=\sqrt {BC^2-BH^2}=\sqrt {1156-900}\mbox { cm}=\sqrt {256} \mbox { cm}=16 \mbox { cm};

l’area sarà:

A_{ABCD}=\frac {(AB+CD)\cdot CH}{2}=\frac {(64+4) \cdot 16}{2} \mbox { cm}^2=544 \mbox { cm}^2

 

 

 

 

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