Esercizio 21 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la somma della base e di un lato è 138 cm e che il lato è i 13/12 dell’altezza relativa alla base. (Indicare con x la misura dell’altezza).

Svolgimento

 triangoloisosceleconaltezza

 

Dai dati avremo che:

AB+BC=138 \mbox { cm}

AB=\frac {13}{12} AH

Come suggerito, poniamo AH=x, così da ottenere:

AB=\frac {13}{12}x

Troviamo BH con il teorema di Pitagora:

BH=\sqrt {AB^2-AH^2}=\sqrt {\frac {169}{144}x^2-x^2}=\sqrt {\frac {25}{144}x^2}=\frac {5}{12}x

Essendo questa metà di BC, otterremo:

BC=2BH=\frac 56x

Sostituendo tutto nell’equazione iniziale otteniamo:

\frac {13}{12}x + \frac 56x=138

\frac {23}{12}x=138

x=72

Da qui avremo:

AH=72 \mbox { cm}

AB=78 \mbox { cm}

BC=60 \mbox { cm}

e il perimetro sarà:

2p=(78+78+60)\mbox { cm}=216 \mbox { cm}

 

 
 

 

 

 

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