Esercizio 2 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Di un triangolo ABC rettangolo in A, determinare perimetro e area dove:

    \[BC+AC=256 \mbox { cm } \quad \mbox { e } \quad BC=\frac {17}{15} AC\]

.

Triangolo

Svolgimento

Ponendo AC=x, otteniamo che:

BC=\frac {17}{15}x

e sfruttando la prima equazione, avremo:

x+\frac {17}{15}x=256

\frac {32}{15}x=256

x=\frac {15}{32} \cdot 256

x=120 \mbox { cm }

Quindi:

AC=120 \mbox { cm }

BC=\frac {17}{15} AC =136 \mbox { cm }

Ricaviamo subito l’ipotenusa col teorema di Pitagora:

AB=\sqrt {BC^2-AC^2}=\sqrt {18496-14400} \mbox{ cm }\sqrt {4096} \mbox{ cm }=64 \mbox{ cm }

 

Calcoliamo ora l’area:

A_{ABC}=\frac {AB \cdot AC}{2}=\frac {64 \cdot 120}{2}\mbox { cm}^2=\mbox { cm}^2=3840 \mbox { cm}^2

 

 

 

 

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