Esercizio 16 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Determinare l’area e il perimetro di un trapezio rettangolo la cui altezza è i 14/5 della base minore ed è 4/5 del lato obliquo che è lungo 70 m.

Svolgimento

trapeziorettangolo (1)

 

Dai dati sappiamo che:

AD=\frac {14}{5} DC

AD=\frac 45 BC

BC=70 \mbox { m}

Ricaviamo subito i lati:

AD=56 \mbox { m}

DC=\frac {5}{14} AD=20 \mbox { m}

Per trovare la base maggiore usiamo il teorema di Pitagora sul triangolo BCH

BH=\sqrt {BC^2-CH^2}=\sqrt {4900-3136}\mbox { m}=\sqrt {1764}\mbox { m}=42\mbox { m}

Quindi possiamo calcolare perimetro e area sapendo che:

AB=DC+BH=(20+42) \mbox {m}= 62 \mbox { m}.

Quindi:

2p= (62+70+20+56) \mbox { m}=208 \mbox { m}

A_{ABCD}= \frac {(AB+CD)\cdot AD}{2}=\frac {(62+20)\cdot 56}{2} \mbox { m}^2=2296 \mbox { m}^2
 

 

 

 

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