Esercizio 13 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Il rapporto tra i lati di un rettangolo è 8/15 e il perimetro è 138 cm. Determinare l’area del rettangolo e la sua diagonale. Dimostrare poi che, congiungendo i punti medi dei suoi lati, si ottiene un rombo il cui perimetro è il doppio della diagonale del rettangolo. 1080 51

Svolgimento

rettangolorombo

 

Il rapporto tra i lati di un rettangolo è 8/15 e il perimetro è 138 cm. Determinare l’area del rettangolo e la sua diagonale. Dimostrare poi che, congiungendo i punti medi dei suoi lati, si ottiene un rombo il cui perimetro è il doppio della diagonale del rettangolo.

 

Dai dati abbiamo che:

BC=\frac {8}{15}AB

2p=138 \mbox { cm}

Ponendo AB=x, otteniamo:

2x+2\frac {8}{15}x=138

\frac {46}{15}x=138

x=45

Da qui avremo:

AB=45 \mbox { cm}

BC=24 \mbox { cm}

L’area del rettangolo sarà:

A_{ABCD}=AB \cdot BC= (45 \cdot 24) \mbox { cm}^2=1080 \mbox { cm}^2

Per calcolare la diagonale BD usiamo il teorema di Pitagora:

BD=\sqrt {AB^2+AD^2}=\sqrt {2025+576} \mbox { cm}=\sqrt {2601}\mbox { cm}= 51 \mbox { cm}

Per verificare la seconda parte, basterà calcolare un lato del rombo, e verificare che questo equivalga a metà della diagonale (si vede ad occhio, ma calcoliamolo esplicitamente!!!):

HE=\sqrt {AE^2+AH^2}=\sqrt {506, 25+144} \mbox { cm}=\sqrt {650,25} \mbox { cm}=25,5 \mbox { cm},

come volevasi dimostrare.
 

 

 

 

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