Esercizio 4 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

La base di un rettangolo è i \frac {5}{12} della sua altezza e la loro differenza è 42 cm. Determinare perimetro e area del rombo che si ottiene congiungendo successivamente i punti medi dei lati del rettangolo.

Svolgimento

rettangolorombo

 

Dai dati avremo che:

AB=\frac {5}{12}BC

 

e che

BC-AB=42 \mbox { cm}.

Ponendo BC=x otteniamo l’equazione di primo grado:

x-\frac {5}{12}x=42

\frac {7}{12}x=42

x=\frac {12}{7} \cdot 42

x=72 \mbox { cm}

Quindi avremo che:

BC=72 \mbox { cm}

AB=30 \mbox { cm}

L’area del rombo è facilmente calcolabile in quanto è proprio metà dell’area del rettangolo:

A_{EFGH}=\frac 12 (AB \cdot BC)=\frac 12 ( 72 \cdot 30) \mbox { cm}^2=1080 \mbox { cm}^2.

Per il perimetro troviamo un lato qualsiasi del rombo con il teorema di Pitagora:

 

GH= \sqrt {DG^2+DH^2}= \sqrt {36^2+15^2}\mbox { cm}=\sqrt {1296+225}\mbox { cm}=\sqrt {1521}\mbox { cm}=39\mbox { cm}.

 

Quindi:

2p_{EFGH}= 4 \cdot 39 \mbox { cm}=156 \mbox { cm}

 

 

 

 

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