Esercizio 17 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

In un trapezio isoscele l’altezza è 4/15 della differenza delle basi, la base minore è 4/7 della maggiore e il perimetro è di 288 cm. Trovare l’area del trapezio e la lunghezza delle sue diagonali.

Svolgimento

trapezioisosceletriangolo

 

Dai dati sappiamo che:

CH=\frac {4}{15}(AB-CD)

CD=\frac 47 AB

2p=288 \mbox { cm}

Poniamo AB=x, così da avere:

CD=\frac 47 x,

CH=\frac {4}{15}(x-\frac 47 x)=\frac {4}{15}(\frac 37 x)=\frac {4}{35}x

Troviamo il lato obliquo BC con il teorema di Pitagora, sapendo che:

BH=\frac 12 (AB-CD)=\frac 12(x-\frac 47x)=\frac {3}{14}x

otterremo:

BC=\sqrt {BH^2+CH^2}=\sqrt {\frac {9}{196}+\frac {16}{1225}} x=\sqrt {\frac {225+64}{4900}}x=\sqrt{\frac {289}{4900}}x=\frac {17}{70}x

Troviamo ora l’incognita:

x+\frac {17}{70}x + \frac 47 x + \frac {17}{70}x=288

\frac {70+17+40+17}{70}x=288

\frac {144}{70}x=288

x=140

quindi:

AB=140 \mbox { cm}

BC=80 \mbox { cm}

CH=16 \mbox { cm}

BH=30 \mbox { cm}

Possiamo trovare l’area:

A_{ABCD}=\frac {(AB+CD)\cdot CH}{2}=\frac {(140+80)\cdot 16}{2} \mbox { cm}^2=1760 \mbox { cm}^2

Per trovare le diagonali, utilizziamo pitagora sul triangolo ACH, sapendo che:

AH=AB-BH=(140-30) \mbox { cm}=110 \mbox { cm}

Troviamo la diagonale:

AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12100+256} \mbox { cm}=\sqrt {12356}\mbox { cm}=111,16 \mbox { cm}
 

 

 

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 149 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo