Esercizio 24 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

In un trapezio isoscele le basi sono lunghe rispettivamente 100 cm e 28 cm; l’altezza è di 48 cm. Determinare il perimetro e l’area del trapezio. Verificare che la diagonale è perpendicolare al lato obliquo.

Svolgimento

 trapezioisosceletriangolo

 

Dai dati avremo che:

AB=100 \mbox { cm}

CD= 28 \mbox { cm}

CH= 48 \mbox { cm}

Per costruzione troviamo HB:

HB=\frac 12 (AB-CD)=\frac 12 (100-28) \mbox { cm}=36 \mbox { cm}

Ora possiamo trovare il lato obliquo BC con il teorema di PItagora:

BC=\sqrt {HB^2+HC^2}=\sqrt {1296+2304}\mbox  { cm}=\sqrt {3600} \mbox { cm}=60 \mbox { cm}.

Troviamo il perimetro:

2p=(100+60+28+60) \mbox { cm}=248 \mbox { cm}

Troviamo anche l’area:

A_{ABCD}=\frac {(AB+CD)\cdot CH}{2}=\frac {(100+28) \cdot 48}{2} \mbox { cm}^2=3072 \mbox { cm}^2.

Per verificare che sia rettangolo, basta verificare 2 volte il teorema di Pitagora (ci sarebbero modi più semplici, ma si suppone che nel momento in cui si svolga quest’esercizio, non si abbiano altre conoscenze):

AC^2=AH^2+CH^2

e

AC^2=AB^2-BC^2.

Verifichiamo quindi che:

AH^2+CH^2=AB^2-BC^2

64^2+48^2=100^2-60^2

4096+2304=10000-3600

6400=6400

CVD.
 

 

 

 

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