Esercizio 20 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

In un triangolo isoscele un lato è di 39 dm e la base di 72 dm; determinare l’area del triangolo e la lunghezza dell’altezza relativa a uno dei due lati congruenti.

Svolgimento

 triangoloisosceleconaltezze

 

Dai dati avremo che:

BC=AC=39 \mbox { dm}

AB=72\mbox { dm}

Avremo quindi che:

AH=BH=36 \mbox { dm}

e, con il teorema di Pitagora:

CH=\sqrt {AC^2-AH^2}=\sqrt {1521-1296} \mbox { dm}=\sqrt {225} \mbox { dm}= 15 \mbox { dm}

Ora possiamo calcolare l’area:

A_{ABC}=\frac {AB \cdot CH}{2}= \frac {72 \cdot 15}{2} \mbox { dm}^2=540 \mbox { dm}^2.

 

Per trovare una delle due altezze, che tra l’altro sono congruenti, eseguiamo la formula inversa dell’area:

AJ=BK=2\frac{A}{AC}=2 \frac {540}{39} \mbox { dm}=27,7 \mbox { dm}.

 
 

 

 

 

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