Esercizio 11 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Un rettangolo ha il perimetro di 320 cm e un lato è i 3/2 dell’altro. Calcolare l’area del rettangolo e le distanze del punto di intersezione delle diagonali dai vertici.

Svolgimento

rettangolorombo (1)

 

Dai dati sappiamo che:

2p=320 \mbox { cm}

AB=\frac 32 BC

Ponendo BC=x, avremo:

2x+2\frac 32 x=320

5x=320

x=64

quindi:

BC= 64 \mbox { cm}

AB= 96 \mbox { cm}

Calcoliamo l’area del rettangolo:

A_{ABCD}= AB \cdot BC=(64 \cdot 96) \mbox { cm}^2=6144 \mbox { cm}^2

Calcoliamo ora la diagonale BD con il teorema di Pitagora:

BD=\sqrt {AB^2+AD^2}=\sqrt {4096+9216} \mbox { cm}=\sqrt{13312} \mbox { cm}=115,38 \mbox { cm}

La richiesta finale riguarda la metà della diagonale:

\frac 12 BD= 57,69 \mbox { cm}
 

 

 

 

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