Esercizio 14 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

L’area di un rombo è 960 dm^2 e il rapporto tra le sue diagonali è 15/8. Determinare il perimetro e l’altezza del rombo.

Svolgimento

rombo

 

Dai dati abbiamo che:

A=960 \mbox  { dm}^2

\frac {D}{d}=\frac {15}{8}

 

Poniamo BD=x, e otteniamo:

AC=\frac {15}{8}x

e quindi:

\frac 12(x \cdot \frac {15}{8}x)=960

\frac {15}{16}x^2=960

x^2=1024

x=32

Da cui abbiamo:

BD= 32 \mbox { dm}

AC=60 \mbox { dm}

Col teorema di Pitagora ricaviamo un qualsiasi lato del rombo e avremo:

AB=\sqrt {(\frac 12 AC)^2 + (\frac 12 BD)^2}=\sqrt {900+256} \mbox { dm}=\sqrt{1156} \mbox { dm}=34 \mbox { dm}

Possiamo ora calcolare il perimetro del rombo:

2p= 4\cdot AB=(4 \cdot 34) \mbox { dm}=136 \mbox { dm}

Per trovare l’altezza sfruttiamo la formula inversa sull’area di metà rombo, e quindi:

A_{ABD}=\frac {960}{2} \mbox { dm}^2=480 \mbox { dm^2}

e quindi l’altezza sarà:

DK=2 \frac {A_{ABD}}{AB}=2 \frac {480}{34} \mbox  { dm}= 28,24 \mbox { dm}.
 

 

 

 

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