Esercizio 9 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Il perimetro di un triangolo isoscele è lungo 36 dm; il rapporto tra un lato e metà base è 5/4. Determinare l’area del triangolo e la distanza del piede dell’altezza relativa alla base da ognuno dei lati obliqui.

Svolgimento

triangoloisosceleconaltezza (2)

 

Dai dati abbiamo che:

2p= 36 \mbox { dm}

\frac {AB}{BH}= \frac 54

Ponendo BH=x, otteniamo:

AB=\frac 54x

BC=2x

Quindi avremo:

\frac 54x+ \frac 54x + 2x = 36

18x=144

x=8

Quindi avremo:

BH=8 \mbox { dm}

BC=16 \mbox { dm}

AB=AC=10 \mbox { dm}

Troviamo AH con il teorema di Pitagora:

AH=\sqrt {AB^2-BH^2}=\sqrt {100-64}\mbox { dm}=\sqrt {36}\mbox { dm}=6 \mbox { dm}

L’area del triangolo sarà:

A_{ABC}=\frac {BC \cdot AH}{2}=\frac {16 \cdot 6}{2} \mbox { dm}^2=48 \mbox { dm}^2.

Per ricavare HD e HE che tra l’altro sono uguali, utilizziamo la formula inversa dell’area dei semitriangoli ottenuti per costruzione, ovvero:

A_{ABH}=24 \mbox { dm}^2

così da avere:

HD=HE=2 \frac {A_{ABH}}{AB}=2\frac {24}{10} \mbox { dm}=4,8  \mbox { dm}.

 

 

 

 

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