Esercizio 12 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

In un rettangolo, avente il perimetro di 70 cm, il lato maggiore supera di 10 cm i 2/3 del lato minore. Determinare l’area e la diagonale del rettangolo.

Svolgimento

rettangolocondiagonale

 

Dai dati abbiamo che:

2p= 70 \mbox  { cm}

AB=\frac 23 BC + 10 \mbox { cm}

Poniamo BC=x, e otteniamo:

2x+2(\frac 23 x +10)=70

2x+\frac 43x + 20=70

\frac {10}{3}x=50

x=15

Così avremo:

BC=15 \mbox { cm}

AB=20 \mbox { cm}

Ora possiamo calcolare l’area:

A_{ABCD}=AB \cdot BC=20 \cdot 15 \mbox{ cm}^2=300 \mbox { cm}^2

Calcoliamo ora la diagonale AC col teorema di PItagora:

AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=\sqrt {400+225}\mbox { cm}=\sqrt {625} \mbox { cm}=25 \mbox { cm}
 

 

 

 

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