Esercizio 18 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Il perimetro del rettangolo ABCD è 11a; la base AB è i 17/5 dell’altezza BC, Determinare lati e area del rettangolo. Sulla base AB si prenda poi il segmento PB congruente a BC: si determini il segmento PD e, successivamente, si determini a in modo che sia 60 cm il perimetro del triangolo ADP.

Svolgimento

 RETTANGOLOCONTRIANGOLO

 

Dai dati avremo che:

 

2p=11 a

AB= \frac {17}{5} BC

Ponendo BC=x, otteniamo:

2x+ 2\frac {17}{5}x=11a

\frac {10+34}{5}x=11a

\frac {44}{5}x=11a

x=\frac 54 a

Da cui avremo:

BC=\frac 54 a

AB=\frac {17}{4}a.

L’area sarà facilmente calcolabile:

A_{ABCD}= AB \cdot BC= \frac 54 a \cdot \frac {17}{4}a =\frac {85}{16}a^2.

Per costruzione ora avremo che:

PB=BC=AD=\frac 54a

Quindi calcoleremo PD con il teorema di Pitagora, sapendo che:

AP=AB-PB=\frac {17}{4}a - \frac 54 a=3a

avremo:

PD=\sqrt {AP^2+AD^2}=\sqrt {9a^2+\frac {25}{16}a^2}=\sqrt {\frac {169}{16}a^2}=\frac {13}{4}a

 

Affinchè il perimetro di APD sia 60 cm si deve verificare che:

\frac {17}{4}a+ \frac 5 4 a + \frac {13}{4} a =60 \mbox { cm}

\frac {30}{4} a =60 \mbox { cm}

a= 8 \mbox { cm}.
 

 

 

 

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