Esercizio 11 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2+21}=x+3

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2+21 \geq 0 \\ x+3 \geq 0 \\ x^2+21=x^2+6x+9 \end{cases}

Per questioni di comodità e spazio, non svolgiamo la prima disequazione, ma  scriviamo direttamente il risultato nel sistema:

\begin{cases} \forall x \in R \\ x \geq -3 \\ 6x=21-9 \end{cases}

\begin{cases} \forall x \in R \\ x \geq -3 \\ 6x=12 \end{cases}

\begin{cases} \forall x \in R \\ x \geq -3 \\ x=2 \end{cases}

La soluzione è accettabile.

 

 

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