Esercizio 32 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{10-x}-8=2x

Svolgimento

\sqrt{10-x}=2x+8

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 10-x \geq 0 \\ 2x+8 \geq 0 \\ 10-x=4x^2+32x+64 \end{cases}

\begin{cases} -x \geq -10 \\ 2x \geq -8 \\ 4x^2+32x+64+x-10=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 10 \\ x \geq -4 \\ 4x^2+33x+54=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 10 \\ x \geq -4 \\ x_{\frac 12}=\frac {-33\pm \sqrt {1089-864}}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 10 \\ x \geq -4 \\ x_{\frac 12}=\frac {-33\pm \sqrt {225}}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 10 \\ x \geq -4 \\ x_{\frac 12}=\frac {-33\pm 15}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 10 \\ x \geq -4 \\ x_1=\frac {-33 -15}{8}=-6 \quad \wedge \quad x_2=\frac {-33 +15}{8}=-\frac 94 \end{cases}

E’ accettabile solo una soluzione, ovvero x=4.

 

 

 

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