Esercizio 35 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

x+\sqrt x -20=0

Svolgimento

\sqrt x =20-x

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x \geq 0 \\ 20-x \geq 0 \\ x=x^2-40x+400 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ -x \geq -20 \\ x^2-40x+400-x=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 20 \\ x^2-41x+400=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 20 \\ x_{\frac 12}=\frac {41\pm \sqrt {1681-1600}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 20 \\ x_{\frac 12}=\frac {41\pm \sqrt {81}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 20 \\ x_{\frac 12}=\frac {41\pm 9}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 20 \\ x_1=\frac {41 -9}{2}=16 \quad \wedge \quad x_2=\frac {41 +9}{2}=25 \end{cases}

E’ accettabile solo una soluzione, ovvero x=16.

 

 

 

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