Esercizio 49 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+1}=1

Svolgimento

\sqrt{2x-1}=1-\sqrt{2x+1}

Per comodità, si può direttamente trovare la soluzione e verificare alla fine se questa può essere accettabile:

2x-1=1-2\sqrt {2x+1}+2x+1

2\sqrt {2x+1}=1+2x+1-2x+1

2\sqrt {2x+1}=3

4(2x+1)=9

8x+4=9

8x=5

x=\frac 58

Andando a sostituire il risultato nell’equazione iniziale otteniamo:

\sqrt {\frac 54-1}+\sqrt{\frac 54+1} = 1

\sqrt {\frac 14}+\sqrt{\frac 94} = 1

\frac 12 + \frac 32=1

\frac 42=1

2=1 \mbox { non accettabile }

 

 

 

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