Esercizio 19 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{4x-3}=\sqrt{6x-1}

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 4x-3 \geq 0 \\ 6x-1 \geq 0 \\4 x-3=6x-1 \end{cases}

\begin{cases} 4x \geq 3 \\ 6x \geq 1 \\4x-6x=3-1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 34 \\ x \geq \frac 16 \\-2x=2 \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 34 \\ x \geq \frac 16 \\ x=-1 \end{cases}

La soluzione non è accettabile, quindi l’equazione è impossibile.

 

 

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