Esercizio 44 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{2x-\sqrt{x+1}}=\sqrt {13}

Svolgimento

Per comodità, si può direttamente trovare la soluzione e verificare alla fine se questa può essere accettabile:

2x-\sqrt {x+1}=13

\sqrt{x+1}=2x-13

x+1=4x^2-52x+169

4x^2-52x+169-x-1=0

4x^2-53x+168=0

x_{\frac 12}=\frac {53 \pm \sqrt {2809-2688}}{8}

x_{\frac 12}=\frac {53 \pm \sqrt {121}}{8}

x_{\frac 12}=\frac {53 \pm 11}}{8}

x_1=\frac {53-11}{8}=\frac {42}{8}=\frac {21}{4}

x_2=\frac {53+11}{8}=\frac {64}{8}=8

Andando a svolgere i calcoli:

  • x=\frac {21}{4} \Rightarrow \sqrt{2\frac {21}4-\sqrt{\frac {21}4+1}}=\sqrt {13}

\sqrt{\frac {21}2-\sqrt{\frac {25}4}}=\sqrt {13}

\sqrt{\frac {21}2-\frac 52}=\sqrt {13}

\sqrt{8}=\sqrt {13} \Rightarrow \mbox { non accettabile}

  •  x=8 \Rightarrow \sqrt{16-\sqrt{8+1}}=\sqrt {13}

\sqrt{16-\sqrt{9}}=\sqrt {13}

\sqrt{16-3}=\sqrt {13}

\sqrt{13}=\sqrt {13} \Rightarrow \mbox { accettabile }

 

 

 

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