Esercizio 39 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2-2}+1=x

Svolgimento

\sqrt{x^2-2}=x-1

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2-2 \geq 0 \\ x-1 \geq 0 \\ x^2-2=x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 2 \\ x \geq 1 \\ x^2-2x+1-x^2+2=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 2 \\ x \geq 1 \\ -2x+3=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 2 \\ x \geq 1 \\ -2x=-3 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 2 \\ x \geq 1 \\ x=\frac 32  \end{cases}

La soluzione è accettabile perchè \sqrt 2 \simeq 1,414 \mbox { mentre }\frac 32 = 1,5.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 208 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *