Esercizio 24 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2+x+2} -\sqrt{x+6}=0

Svolgimento

\sqrt{x^2+x+2} =\sqrt{x+6}

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2+x+2 \geq 0 \\ x+6 \geq 0 \\ x^2+x+2=x+6 \end{cases}

Per le due disequazioni, per questioni di comodità, scriviamo solo i risultati.

\begin{cases} \forall x \in R \\ x\geq -6  \\ x^2=4 \end{cases}

\begin{cases} \forall x \in R \\ x\geq -6  \\ x=\pm2 \end{cases}

Le soluzioni sono entrambi accettabili.

 

 

 

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