Esercizio 23 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt {x^2-4}=\sqrt {14-x^2}

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2-4 \geq 0 \\ 14-x^2 \geq 0 \\ x^2-4=14-x^2 \end{cases}

\begin{cases} x^2 \geq 4 \\ x^2 \leq 14 \\ x^2+x^2=14+4 \end{cases}

Per le due disequazioni, per questioni di comodità, scriviamo solo i risultati.

\begin{cases}  x \leq -2 \quad \lor \quad x \leq 2 \\ -\sqrt {14} \leq x \geq \sqrt {14}  \\ 2x^2=18 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \quad \lor \quad x \leq 2 \\ -\sqrt {14} \leq x \geq \sqrt {14}  \\ x^2=9 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \quad \lor \quad x \leq 2 \\ -\sqrt {14} \leq x \geq \sqrt {14}  \\ x=\pm 3 \end{cases}

Le soluzioni sono entrambi accettabili.

 

 

 

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