Esercizio 26 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x+1}-x+1=0

Svolgimento

\sqrt{x+1}=x+1

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x+1 \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \\ x+1=x^2+2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -1 \\ x \geq -1 \\ x^2+x=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -1 \\ x \geq -1 \\ x(x+1)=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -1 \\ x \geq -1 \\ x_1=-1 \quad \wedge \quad x_2=0 \end{cases}

Sono accettabili ambedue le soluzioni.

 

 

 

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