Esercizio 33 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

8+x=-\sqrt{19-2x}

Svolgimento

\sqrt{19-2x}=-x-8

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 19-2x \geq 0 \\ -x-8 \geq 0 \\ 19-2x=x^2+16x+64 \end{cases}

\begin{cases} -2x \geq -19 \\ -x \geq 8 \\ x^2+16x+64+2x-19=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq \frac {19}{2} \\ x \leq -8 \\ x^2+18x+45=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq \frac {19}{2} \\ x \leq -8 \\ x_{\frac 12}=\frac {-18\pm \sqrt {324-180}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq \frac {19}{2} \\ x \leq -8 \\ x_{\frac 12}=\frac {-18\pm \sqrt {144}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq \frac {19}{2} \\ x \leq -8 \\ x_{\frac 12}=\frac {-18\pm 12}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq \frac {19}{2} \\ x \leq -8 \\ x_1=\frac {-18 -12}{2}=-15 \quad \wedge \quad x_2=\frac {-18 +12}{2}=-3 \end{cases}

E’ accettabile solo una soluzione, ovvero x=-15.

 

 

 

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