Esercizio 50 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2+8}-x=2\sqrt{2-x}

Svolgimento

\sqrt{x^2+8}=2\sqrt{2-x} +x

Per comodità, si può direttamente trovare la soluzione e verificare alla fine se questa può essere accettabile:

x^2 +8=4(2-x)+4x\sqrt{2-x} +x^2

4x\sqrt{2-x}=x^2+8-8+4x-x^2

4x\sqrt{2-x}=4x

4x\sqrt{2-x}-4x=0

x(\sqrt {2-x}-1)=0

Quindi una soluzione sarà x=0, che è pure accettabile; l’altra sarà data da:

\sqrt {2-x}=1

2-x=1

-x=1-2

-x=-1

x=1

Andando a sostituire il risultato nell’equazione iniziale otteniamo:

\sqrt {1+8}-1=2\sqrt 1

\sqrt {9}-1=2

3-1=2

2=2 \mbox { accettabile }

Quindi le soluzioni sono ambedue accettabili: x=0 \quad \wedge \quad x=1

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 230 persone)

Un pensiero su “Esercizio 50 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1”

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *