Esercizio 16 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{3-x}=1-x

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 3-x \geq 0 \\ 1-x \geq 0 \\ 3-x=x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} -x \geq -3 \\ -x \geq -1 \\ x^2-2x+1+x-3=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 3 \\ x \leq 1 \\ x^2-x-2=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 3 \\ x \leq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {1 \pm \sqrt {1+8}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 3 \\ x \leq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {1 \pm \sqrt {9}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 3 \\ x \leq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {1 \pm 3}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \leq 3 \\ x \leq 1 \\ x_1= \frac {1-3}{2}=-1 \quad \wedge \quad  x_2= \frac {1 + 3}{2} = 2 \end{cases}

Solo una soluzione è accettabile, ovvero x=-1

 

 

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